Week 41 @ 2024 算法周记【双指针链表】

1 LC 21. Merge Two Sorted Lists 合并两个有序列表
2 LC 86. Partition List 分隔链表
3 LC 23. Merge k Sorted Lists 合并 k 个有序列表
4 LC 19. Remove Nth Node From End of List 删除链表的倒数第 N 个结点
5 LC 876. Middle of the Linked List 链表的中间结点（找到链表的中点）
- 5.1 LC 2095. Delete the Middle Node of a Linked List 删除链表的中间节点
6 LC 141. Linked List Cycle 环形链表（判断链表是否有环）
- 6.1 LC 142. Linked List Cycle II 环形链表 II （找到环形链表的起点）
7 LC 160. Intersection of Two Linked Lists 相交链表（判断两个链表是否相交）

LC 21. Merge Two Sorted Lists 合并两个有序列表

https://leetcode.com/problems/merge-two-sorted-lists/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func mergeTwoLists(list1 *ListNode, list2 *ListNode) *ListNode {
    dummy := &ListNode{}
    p := dummy
    
    p1 := list1
    p2 := list2
    
    for p1 != nil && p2 != nil {
        if p1.Val < p2.Val {
            p.Next = p1
            p1 = p1.Next
            p = p.Next
        } else {
            p.Next = p2
            p2 = p2.Next
            p = p.Next
        }
    }
    
    for p1 != nil {
        p.Next = p1
        p1 = p1.Next
        p = p.Next
    }
    
    for p2 != nil {
        p.Next = p2
        p2 = p2.Next
        p = p.Next
    }
    
    return dummy.Next
}

优化解法

最后去合并剩余的 list1 / list2 时，不需要逐节点合并，只需要让 p.Next 指向最终剩余的 list 即可（其他节点已经「组成好一个有序链表」了）

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func mergeTwoLists(list1 *ListNode, list2 *ListNode) *ListNode {
    dummy := &ListNode{}
    p := dummy
    
    p1 := list1
    p2 := list2
    
    for p1 != nil && p2 != nil {
        if p1.Val < p2.Val {
            p.Next = p1
            p1 = p1.Next
            p = p.Next
        } else {
            p.Next = p2
            p2 = p2.Next
            p = p.Next
        }
    }
    
    if p1 != nil {
        p.Next = p1
    }
    
    if p2 != nil {
        p.Next = p2
    }
    
    return dummy.Next
}

LC 86. Partition List 分隔链表

https://leetcode.com/problems/partition-list/

题意：看上去返回的是一个链表，实际上是返回了两个链表连起来的。。

相当于生成两个新的链表，一个链表的所有值都 < x，另一个都 >=x ，再将这两个链表合到一起

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func partition(head *ListNode, x int) *ListNode {
    dummy1 := &ListNode{}
    dummy2 := &ListNode{}
    p1 := dummy1
    p2 := dummy2
    
    
    for p := head; p != nil; p = p.Next {
        if p.Val < x {
            p1.Next = p
            p1 = p1.Next
        } else {
            p2.Next = p
            p2 = p2.Next
        }
    }
    
    p1.Next = dummy2.Next
    p2.Next = nil
    
    return dummy1.Next
}

LC 23. Merge k Sorted Lists 合并 k 个有序列表

https://leetcode.com/problems/merge-k-sorted-lists/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func mergeKLists(lists []*ListNode) *ListNode {
    dummy := &ListNode{}
    p := dummy
    
    for {
        hasAny := false
        
        mi := -1
        mv := 1000000
        mp := (*ListNode)(nil)
        
        for i, h := range lists {
            if h == nil {
                continue
            }
            hasAny = true
            
            if h.Val < mv {
                mi = i
                mv = h.Val
                mp = h
            }
        }
        
        if !hasAny {
            break
        }
        
        p.Next = mp
        p = p.Next
        lists[mi] = lists[mi].Next
    }
    
    return dummy.Next
}

上述代码时间复杂度为 O(lists.length * max(lists[i].length))，即 O(NM)

考虑条件

0 <= lists[i].length <= 500
k == lists.length, 0 <= k <= 10^4

最大为 5 * 10^6 可以通过 OJ

优化方案

将所有优化方案

将所有 list 的头节点加入堆中，时间复杂度降为 O(sum(lists[i].length) * log(lists.length))，即 O(NlogK)

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func mergeKLists(lists []*ListNode) *ListNode {
    dummy := &ListNode{}
    p := dummy
    
    pq := &NodeHeap{}
    for _, l := range lists {
        if l != nil {
            heap.Push(pq, l)
        }
    }
    
    for pq.Len() != 0 {
        v := heap.Pop(pq).(*ListNode)
        p.Next = v
        p = p.Next
        
        if v.Next != nil {
            heap.Push(pq, v.Next)
        }
    }
    
    return dummy.Next
}

type NodeHeap []*ListNode

func (h NodeHeap) Len() int {
    return len(h)
}
func (h NodeHeap) Swap(i, j int) {
    h[i], h[j] = h[j], h[i]
}
func (h NodeHeap) Less(i, j int) bool {
    return h[i].Val < h[j].Val
}

func (h *NodeHeap) Push(x any) {
    *h = append(*h, x.(*ListNode))
}
func (h *NodeHeap) Pop() any {
    n := len(*h)
    
    v := (*h)[n-1]
    *h = (*h)[:n-1]
    
    return v
}

LC 19. Remove Nth Node From End of List 删除链表的倒数第 N 个结点

https://leetcode.com/problems/remove-nth-node-from-end-of-list/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func removeNthFromEnd(head *ListNode, n int) *ListNode {
    p1 := head
    
    p2 := head
    for i := 0; i < n; i++ {
        p2 = p2.Next
    }
    
    prev := (*ListNode)(nil)
    for p2 != nil {
        p2 = p2.Next
        prev = p1
        p1 = p1.Next
    }
    
    if prev == nil {
        return head.Next
    }
    
    prev.Next = prev.Next.Next
    
    return head
}

本题重点在于利用双指针找到倒数第 x 个节点

将找到倒数第 x 个节点封装成函数 findFromEnd，题目可以转变为 找到倒数第 n+1 个节点 然后进行操作

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func removeNthFromEnd(head *ListNode, n int) *ListNode {
    dummy := &ListNode{Next: head}
    
    prev := findFromEnd(dummy, n+1)
    prev.Next = prev.Next.Next
    
    return dummy.Next
}

func findFromEnd(head *ListNode, n int) *ListNode {
    p1 := head
    
    p2 := head
    for i := 0; i < n; i++ {
        p2 = p2.Next
    }
    
    for p2 != nil {
        p2 = p2.Next
        p1 = p1.Next
    }
    
    return p1
}

LC 876. Middle of the Linked List 链表的中间结点（找到链表的中点）

https://leetcode.com/problems/middle-of-the-linked-list/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func middleNode(head *ListNode) *ListNode {
    slow := head
    fast := head
    
    for fast != nil && fast.Next != nil {
        slow = slow.Next
        fast = fast.Next.Next
    }
    
    return slow
}

快慢指针：奇数时 slow 指向中间节点、偶数时 slow 指向中间两节点中后面那个

进阶问题：如何让偶数时指向前面那个？

答：引入一个额外的 dummy 头节点，与原链组成新链，利用该算法对新链取中间节点即可

原链为奇数 [0, 2p+1) → 新链为偶数 [0, 2p+2) → 取中点获得新链的 p+1 号节点 → 等同原链的 p 号节点
原链为偶数 [0, 2p) → 新链为奇数 [0, 2p+1) → 取中点获得新链的 p 号节点 → 等同原链的 p-1 号节点

LC 2095. Delete the Middle Node of a Linked List 删除链表的中间节点

https://leetcode.com/problems/delete-the-middle-node-of-a-linked-list/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func deleteMiddle(head *ListNode) *ListNode {
    slow := head
    fast := head
    
    prev := (*ListNode)(nil)
    for fast != nil && fast.Next != nil {
        prev = slow
        slow = slow.Next
        fast = fast.Next.Next
    }
    
    if prev == nil { // only one node
        return nil
    }
    
    prev.Next = prev.Next.Next
    return head
}

在 Week 41 @ 2024 算法周记【双指针链表】 | Middle of the Linked List 的基础上，记录 slow 前面那个指针

LC 141. Linked List Cycle 环形链表（判断链表是否有环）

https://leetcode.com/problems/linked-list-cycle/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func hasCycle(head *ListNode) bool {
    slow := head
    fast := head
    
    for fast != nil && fast.Next != nil {
        slow = slow.Next
        fast = fast.Next.Next
        
        if slow == fast {
            return true
        }
    }
    
    return false
}

LC 142. Linked List Cycle II 环形链表 II （找到环形链表的起点）

https://leetcode.com/problems/linked-list-cycle-ii/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
    slow := head
    fast := head
    
    for fast != nil && fast.Next != nil {
        slow = slow.Next
        fast = fast.Next.Next
        
        if slow == fast {
            break
        }
    }
    
    if fast == nil || fast.Next == nil {
        return nil // no cycle
    }
    
    slow = head
    for slow != fast {
        slow = slow.Next
        fast = fast.Next
    }
    return slow
}

解法说明：快慢指针相遇时，让其中一个指针指回起点，再重新同速行进再次遇到则为环起点

LC 160. Intersection of Two Linked Lists 相交链表（判断两个链表是否相交）

https://leetcode.com/problems/intersection-of-two-linked-lists/description/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func getIntersectionNode(headA, headB *ListNode) *ListNode {
    p1 := headA
    p2 := headB
    
    for p1 != p2 {
        if p1 == nil {
            p1 = headB
        } else {
            p1 = p1.Next
        }
        
        if p2 == nil {
            p2 = headA
        } else {
            p2 = p2.Next
        }
    }
    
    return p1
}

👆解法为交替行走，即 p1 走完 A 走 B、p2 走完 B 走 A，目的是让数值上二者走了相同的路径，最终相交于一点

设 A 长 a+m、B 长 b+m，则 p1 走 a+m+b、p2 走 b+m+a 时相交
无相交点即 m=0 的情况，无需特殊处理

解法 2：与上述解法思路相同，但不那么强求一个 for 循环，分别计算两个链表长度找到差值后前后指针即可

解法 3：简单粗暴哈希表

解法 4：将 tail.Next 与 headB 相连，即成一个「链+圈」结构，用 Week 41 @ 2024 算法周记【双指针链表】 | Linked List Cycle II 环形链表 II （找到环形链表的起点）算法即可解决

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